In the AP (50, 47, 44, ...), what is the sum of the terms from the 6th term to the 20th term, inclusive?समांतर श्रेढ़ी (50, 47, 44, ...) में छठे पद से बीसवें पद तक, दोनों पदों सहित, का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 210210
The governing concept is the sum of a consecutive block of terms in an AP. Here a = 50 and d = 47 − 50 = −3. The sixth term is a_6 = 50 + 5(−3) = 35, while the twentieth term is a_20 = 50 + 19(−3) = −7. The number of included terms is 20 − 6 + 1 = 15, because both endpoints are included. Hence the block sum is 15/2(35 + (−7)) = 15/2 × 28 = 15 × 14 = 210. Thus option C is correct. Forgetting the inclusive +1 would count only 14 terms and produce an incorrect result; using 20 terms would also include terms outside the requested interval.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के लगातार पदों के एक निश्चित खंड के योग पर आधारित है। यहाँ पहला पद a = 50 और सार्व अंतर d = 47 − 50 = −3 है। छठा पद a₆ = 50 + 5(−3) = 35 तथा बीसवाँ पद a₂₀ = 50 + 19(−3) = −7 होगा। छठे से बीसवें पद तक, दोनों पदों सहित, पदों की संख्या 20 − 6 + 1 = 15 है। इसलिए योग = 15/2(35 + (−7)) = 15/2 × 28 = 15 × 14 = 210। अतः विकल्प C सही है। यदि दोनों सीमाओं को शामिल करने के लिए 1 न जोड़ा जाए, तो 14 पद गिने जाएँगे और उत्तर गलत होगा। इसी प्रकार पूरे 20 पदों का योग लेना भी प्रश्न के दायरे से बाहर होगा।
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