In an AP, (a=14), (d=7), and (n=28). Find the sum of the first (28) terms.समांतर श्रेढ़ी में (a=14), (d=7) और (n=28) है। पहले (28) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3038)(3038)
Direct answer: A, 3038. For an arithmetic progression, the sum of the first n terms is \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Here \(a=14\), \(d=7\), and \(n=28\). First calculate \(n-1=27\). Then \((n-1)d=27\times7=189\). Next, \(2a=2\times14=28\), so the bracket is \(28+189=217\). Finally, \(\frac{28}{2}\times217=14\times217=3038\). Therefore option A is correct. Option B, 3024, does not result from the correct substitution and may come from a small arithmetic or term-counting error. Option C, 3052, is also not the value of the formula. Option D, 3010, is likewise incorrect. Another check uses the last term: \(l=a+(n-1)d=14+189=203\), so \(S_{28}=\frac{28}{2}(14+203)=14\times217=3038\). Memory cue: never use \(nd\); the formula needs \((n-1)d\).सीधा उत्तर: A, 3038। समांतर श्रेढ़ी के पहले \(n\) पदों का योग निकालने का सूत्र है \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)। यहाँ \(a=14\), \(d=7\) और \(n=28\) हैं। पहले \(n-1=27\) निकालें। फिर \((n-1)d=27\times7=189\)। अब \(2a=2\times14=28\), इसलिए कोष्ठक के अंदर \(28+189=217\) होगा। अन्त में \(\frac{28}{2}\times217=14\times217=3038\)। इसलिए A सही है। B यानी 3024 सही सूत्र से नहीं मिलता और यह गणना या पदों की संख्या गिनने की गलती से आ सकता है। C यानी 3052 भी सूत्र का सही मान नहीं है। D यानी 3010 भी गलत है। जाँच के लिए अन्तिम पद \(l=a+(n-1)d=14+189=203\) लें; तब \(S_{28}=\frac{28}{2}(14+203)=14\times217=3038\)। याद रखें: यहाँ \(nd\) नहीं, बल्कि \((n-1)d\) लेना है।
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