In an AP, the first term is 14, the last term is 104, and the number of terms is 19. What is the sum?किसी समांतर श्रेणी में पहला पद 14, अंतिम पद 104 और पदों की संख्या 19 है। योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11211121
Direct answer: 1121, so option C is correct. When the first term a, last term l, and number of terms n are known, use Sₙ = n/2(a + l). This formula works because an AP has equally spaced terms, so the average of all its terms is the average of the first and last terms. Here a = 14, l = 104, and n = 19. Therefore S₁₉ = 19/2(14 + 104) = 19/2×118 = 19×59 = 1121. Option C follows directly. Option A, 1101, option B, 1111, and option D, 1131, are nearby values but do not result from multiplying 19 by the correct average 59. There is no need to find the common difference or list all 19 terms. A useful check is that 14 and 104 have average (14 + 104)/2 = 59; multiplying this average by 19 gives 1121. Memory cue: AP sum equals number of terms multiplied by the average of the first and last terms.सीधा उत्तर: 1121, इसलिए विकल्प C सही है। जब समांतर श्रेणी का पहला पद a, अंतिम पद l और पदों की संख्या n दी हो, तो सुविधाजनक सूत्र Sₙ = n/2(a + l) होता है। इसका कारण यह है कि AP के पद समान अंतर से व्यवस्थित होते हैं, इसलिए सभी पदों का औसत पहले और अंतिम पद के औसत के बराबर होता है। यहाँ a = 14, l = 104 और n = 19 हैं। अतः S₁₉ = 19/2(14 + 104) = 19/2×118 = 19×59 = 1121। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A का 1101, विकल्प B का 1111 और विकल्प D का 1131 सही औसत 59 को 19 से गुणा करने पर नहीं मिलते। सार्व अंतर निकालने या सभी 19 पद लिखने की आवश्यकता नहीं है। जाँच के लिए पहले और अंतिम पद का औसत (14 + 104)/2 = 59 है; 19×59 = 1121। याद रखें: AP का योग = पदों की संख्या × पहले और अंतिम पद का औसत।
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