What is the sum of the first 13 terms of the AP 9, 16, 23, ...?समांतर श्रेणी 9, 16, 23, ... के पहले 13 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 663663
The governing concept is the sum of the first n terms of an AP. The common difference is constant: d = 16 − 9 = 7, so a = 9 and n = 13. Applying S_n = n/2[2a + (n − 1)d], we get S_13 = 13/2[2(9) + 12(7)] = 13/2[18 + 84] = 13/2 × 102 = 13 × 51 = 663. Therefore, option C is correct. A useful check is to find the thirteenth term: a_13 = 9 + 12 × 7 = 93. The average of the first and last terms is (9 + 93)/2 = 51, and 13 × 51 = 663. The other options arise from using an incorrect common difference, term count, or arithmetic operation.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के पहले n पदों के योग पर आधारित है। लगातार पदों का अंतर समान है: d = 16 − 9 = 7। इसलिए पहला पद a = 9 और पदों की संख्या n = 13 है। सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] लगाने पर S₁₃ = 13/2[2(9) + 12(7)] = 13/2[18 + 84] = 13/2 × 102 = 13 × 51 = 663 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। जाँच के लिए तेरहवाँ पद a₁₃ = 9 + 12 × 7 = 93 होगा। पहले और अंतिम पद का औसत (9 + 93)/2 = 51 है और 13 × 51 = 663 आता है। अन्य विकल्प सार्व अंतर, पदों की संख्या या गणना में हुई भूलों से प्राप्त हो सकते हैं।
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