If the sum of the first n natural numbers is 465, what is n?यदि पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग 465 है, तो n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing concept is the sum of the first n natural numbers, which form an AP beginning with 1 and ending with n. The formula is S_n = n(n + 1)/2. Setting the sum equal to 465 gives n(n + 1)/2 = 465, so n(n + 1) = 930. Since 30 × 31 = 930, the positive integer solution is n = 30. Option C is therefore correct. The positivity condition matters because n represents a number of terms and cannot be negative. Checking nearby choices confirms the result: 28 × 29 = 812, 29 × 30 = 870, and 31 × 32 = 992, so none of those produces 930. This is also an AP-sum problem because 1, 2, ..., n have a common difference of 1.मुख्य अवधारणा पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र है। संख्याएँ 1, 2, 3, ..., n एक समांतर श्रेढ़ी बनाती हैं, इसलिए उनका योग Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। दिए गए योग के अनुसार n(n + 1)/2 = 465। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर n(n + 1) = 930 मिलता है। अब 30 × 31 = 930 है, इसलिए n = 30 होगा और सही उत्तर विकल्प C है। यहाँ धनात्मक पूर्णांक मान लेना आवश्यक है, क्योंकि n पदों की संख्या दर्शाता है और ऋणात्मक नहीं हो सकता। जाँच के लिए 28 × 29 = 812, 29 × 30 = 870 और 31 × 32 = 992 आते हैं; इनमें से कोई भी 930 नहीं है।
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