What is the sum of the first (30) terms of the AP (1,4,7,\ldots)?समांतर श्रेढ़ी (1,4,7,\ldots) के पहले (30) पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1335)(1335)
Direct answer: Option C, 1335. The AP is 1, 4, 7, and so on. Therefore a = 1, d = 3 and n = 30. Use \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Thus \\(S_{30}=\\frac{30}{2}[2(1)+29(3)]\\) = 15[2 + 87] = 15 × 89 = 1335. Another check is useful: the thirtieth term is \\(a_{30}=1+29(3)=88\\); the average of the first and last terms is \\((1+88)/2=44.5\\), and 30 × 44.5 = 1335. Option C is correct. Option A, 1325, is ten less and may result from an addition or multiplication slip. Option B, 1330, is also not the result of the formula and may come from mishandling the average. Option D, 1340, is five more and is likewise an arithmetic error. The fact that the first term is only 1 does not keep the total small, because there are 30 terms and the terms increase by 3 each time. Exam cue: identify a, d and n before substituting.सीधा उत्तर: विकल्प C, 1335। श्रेढ़ी 1, 4, 7, ... में \\(a=1\\), \\(d=3\\) और \\(n=30\\) है। योग का सूत्र है \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\)। इसलिए \\(S_{30}=\\frac{30}{2}[2(1)+29(3)]\\) = 15[2 + 87] = 15 × 89 = 1335। दूसरी जाँच करें: तीसवाँ पद \\(a_{30}=1+29(3)=88\\) है; पहले और अंतिम पद का औसत \\((1+88)/2=44.5\\) है; और 30 × 44.5 = 1335। इसलिए C सही है। A, 1325, दस कम है और जोड़ या गुणा की गलती से आ सकता है। B, 1330, भी सूत्र से प्राप्त नहीं होता और औसत गलत लेने से आ सकता है। D, 1340, पाँच अधिक है और यह भी गणना की गलती है। पहला पद छोटा होने पर भी योग छोटा नहीं होगा, क्योंकि कुल 30 पद हैं और हर अगला पद 3 बढ़ता है। परीक्षा संकेत: सूत्र लगाने से पहले a, d और n अलग-अलग पहचानें।
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