Find the sum of the first (20) terms of the AP (31,28,25,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (31,28,25,\ldots) के पहले (20) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (50)(50)
The direct answer is A, 50. For the AP, the first term is approximately written as 31, the common difference is \\(d=-3\\), and the number of terms is \\(n=20\\). First find the twentieth term: \\(a_{20}=a+(20-1)d=31+19(-3)=31-57=-26\\). Now use \\(S_n=\\frac{n}{2}(a+l)\\), where \\(l\\) is the last term. Thus \\(S_{20}=\\frac{20}{2}(31+(-26))=10\\times5=50\\). Option A is correct. Option B, 55, would result from an arithmetic error in the final addition or multiplication. Option C, 60, is also not the value obtained from the AP formula. Option D, 65, is another incorrect calculation. A decreasing AP can have a small positive sum because its later negative terms partly cancel its earlier positive terms. Exam cue: always find the last term carefully, then apply the sum formula.सीधा उत्तर A, अर्थात 50 है। इस समांतर श्रेढ़ी में पहला पद \\(a=31\\), सार्व अंतर \\(d=-3\\) और पदों की संख्या \\(n=20\\) है। पहले बीसवाँ पद निकालें: \\(a_{20}=a+(20-1)d=31+19(-3)=31-57=-26\\)। अब योग का सूत्र लगाएँ: \\(S_n=\\frac{n}{2}(a+l)\\), जहाँ \\(l\\) अंतिम पद है। इसलिए \\(S_{20}=\\frac{20}{2}(31+(-26))=10\\times5=50\\)। अतः A सही है। B यानी 55, C यानी 60 और D यानी 65 में से कोई भी सूत्र से प्राप्त परिणाम नहीं है; ये जोड़, घटाव या गुणा की गणना-त्रुटियाँ हो सकती हैं। घटती हुई श्रेढ़ी का योग छोटा या ऋणात्मक भी हो सकता है, क्योंकि बाद के ऋणात्मक पद पहले के धनात्मक पदों को घटाते हैं। यहाँ अंतिम पद -26 है और पहले बीस पदों का योग 50 बचता है। परीक्षा संकेत: पहले अंतिम पद ध्यान से निकालें, फिर \\(S_n=\\frac{n}{2}(a+l)\\) लगाएँ।
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