If an AP has (a=20), (d=-1), and (n=25), what is (S_{25})?यदि समांतर श्रेढ़ी का (a=20), (d=-1) और (n=25), तो (S_{25}) कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (200)(200)
The direct answer is option B, \(S_{25}=200\). In an AP, use \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\). The given values are \(a=20\), \(d=-1\), and \(n=25\). First calculate \(2a=40\) and \((n-1)d=24(-1)=-24\). Therefore \(S_{25}=\frac{25}{2}(40-24)=\frac{25}{2}\times16=200\). Option A, 195, is too small and may result from an arithmetic error. Option B, 200, follows exactly from the formula. Option C, 205, uses the wrong sign or adds one extra unit. Option D, 210, is also inconsistent with the calculated bracket. The last term is \(a+24d=20-24=-4\), so a positive sum of 200 is still possible because the early positive terms are larger. Memory cue: count \(n-1\) differences, not \(n\).सीधा उत्तर विकल्प B है, \(S_{25}=200\)। समांतर श्रेढ़ी के योग का सूत्र है \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\)। यहाँ \(a=20\), \(d=-1\), और \(n=25\) हैं। पहले \(2a=40\) तथा \((n-1)d=24(-1)=-24\) निकालें। इसलिए \(S_{25}=\frac{25}{2}(40-24)=\frac{25}{2}\times16=200\)। विकल्प A, 195, गणना की छोटी गलती से आ सकता है। विकल्प B, 200, सूत्र से ठीक मिलता है। विकल्प C, 205, में ऋणात्मक अंतर का सही उपयोग नहीं हुआ। विकल्प D, 210, भी सही कोष्ठक मान से नहीं मिलता। अंतिम पद \(20+24(-1)=-4\) है, फिर भी शुरुआती बड़े धनात्मक पदों के कारण कुल योग 200 हो सकता है। याद रखें: अंतर की संख्या \(n-1\) होती है।
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