Find the sum of the first (18) terms of the AP (50,47,44,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (50,47,44,\ldots) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (441)(441)
Direct answer: Option A, 441. The AP is 50, 47, 44, and so on. Its first term is a = 50, common difference is d = 47 - 50 = -3, and n = 18. Use the sum formula \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Substitution gives \\(S_{18}=\\frac{18}{2}[2(50)+17(-3)]\\) = 9[100 - 51] = 9 × 49 = 441. As a check, the eighteenth term is \\(a_{18}=50+17(-3)=-1\\); the average of the first and last terms is \\((50+(-1))/2=24.5\\), and 18 × 24.5 = 441. Option A is correct. Option B, 459, results from an arithmetic error or mishandling the negative difference. Option C, 468, is not obtained from the correct formula and may come from using an incorrect last term. Option D, 450, is also an incorrect calculation. Common mistake: in a decreasing AP, d must be written as -3, not +3.सीधा उत्तर: विकल्प A, 441। श्रेढ़ी 50, 47, 44, ... में पहला पद \\(a=50\\), सार्व अंतर \\(d=47-50=-3\\), और पदों की संख्या \\(n=18\\) है। योग का सूत्र है \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\)। मान रखने पर \\(S_{18}=\\frac{18}{2}[2(50)+17(-3)]\\) = 9[100 - 51] = 9 × 49 = 441। जाँच के लिए अठारहवाँ पद निकालें: \\(a_{18}=50+17(-3)=-1\\)। पहले और अंतिम पद का औसत \\((50+(-1))/2=24.5\\) है; 18 × 24.5 = 441। इसलिए A सही है। B, 459, गलत गणना या ऋणात्मक अंतर को गलत लेने से मिल सकता है। C, 468, सही सूत्र से नहीं मिलता और संभवतः अंतिम पद गलत लेने से आया है। D, 450 भी गणना की गलती है। मुख्य सावधानी: घटती AP में सार्व अंतर -3 लिखना है, +3 नहीं।
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