If S_n = 3n² + 2n, what is the sum of the first 12 terms?यदि Sₙ = 3n² + 2n है, तो पहले 12 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 456456
The governing concept is direct evaluation of a formula for the sum of the first n terms. Since S_n is already given, substitute n = 12 directly; there is no need to find the individual nth term or the common difference. Thus S_12 = 3(12²) + 2(12) = 3 × 144 + 24 = 432 + 24 = 456. Therefore, option B is correct. A useful check is that the quadratic part contributes 432 and the linear part contributes 24, whose sum is 456. Option A may come from an arithmetic subtraction or addition mistake, option C is not obtained from the given expression, and option D can result from incorrectly evaluating the linear term. The answer follows solely from the stated partial-sum formula.मुख्य अवधारणा पहले n पदों के योग के दिए गए सूत्र में n का प्रत्यक्ष मान रखना है। क्योंकि Sₙ का सूत्र पहले से दिया हुआ है, इसलिए अलग से nवाँ पद या सार्व अंतर निकालने की आवश्यकता नहीं है। n = 12 रखने पर S₁₂ = 3(12²) + 2(12) = 3 × 144 + 24 = 432 + 24 = 456 मिलता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। गणना की जाँच इस प्रकार भी की जा सकती है कि वर्ग वाला भाग 3 × 144 = 432 और रैखिक भाग 2 × 12 = 24 है; दोनों का योग 456 होता है। विकल्प A जोड़ या घटाव की गलती से, विकल्प C बिना आधार की गणना से और विकल्प D रैखिक पद को गलत निकालने से मिल सकता है।
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