If an AP has (a=12), (d=-2), and (n=15), find the value of (S_{15}).यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में (a=12), (d=-2) और (n=15), तो (S_{15}) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-30)(-30)
The direct answer is option B,
\(S_{15}=-30\). An arithmetic progression changes by the same amount each time. Here the first term is \(a=12\), the common difference is \(d=-2\), and there are \(n=15\) terms. Use \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\). Thus \(S_{15}=\frac{15}{2}[24+14(-2)]=\frac{15}{2}(24-28)=\frac{15}{2}(-4)=-30\). Option A, 30, has the wrong sign. Option B, -30, is correct. Option C, 45, does not follow the sum formula. Option D, -45, also has an incorrect magnitude. The negative difference makes the terms decrease: 12, 10, 8, ..., -16. Memory cue: substitute the negative sign carefully before simplifying.सीधा उत्तर विकल्प B है, \(S_{15}=-30\)। समांतर श्रेढ़ी में हर दो क्रमिक पदों का अंतर समान रहता है। यहाँ पहला पद \(a=12\), सार्व अंतर \(d=-2\), और पदों की संख्या \(n=15\) है। सूत्र \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\) लगाएँ। इसलिए \(S_{15}=\frac{15}{2}[24+14(-2)]=\frac{15}{2}(24-28)=\frac{15}{2}(-4)=-30\)। विकल्प A, 30, में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। विकल्प B, -30, सही है। विकल्प C, 45, सूत्र से प्राप्त नहीं होता। विकल्प D, -45, का चिह्न तो ऋणात्मक है, पर परिमाण गलत है। पद 12, 10, 8, ..., -16 घटते जाते हैं। याद रखें: ऋणात्मक \(d\) को कोष्ठक सहित रखें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
