In an AP, the first term is 3, common difference is 5, and number of terms is 20. What is the sum of the first 20 terms?समांतर श्रेढ़ी में पहला पद 3, सार्व अंतर 5 और पदों की संख्या 20 है। पहले 20 पदों का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10101010
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. For an AP, S_n = n/2[2a + (n − 1)d], where a is the first term, d is the common difference, and n is the number of terms. Here a = 3, d = 5, and n = 20. Therefore, S_20 = 20/2[2(3) + 19(5)] = 10[6 + 95] = 10 × 101 = 1010. Hence option A is correct. As a check, the twentieth term is 3 + 19 × 5 = 98, so the average of the first and last terms is (3 + 98)/2 = 50.5; multiplying by 20 again gives 1010. The other options result from arithmetic or substitution errors.मुख्य अवधारणा समांतर श्रेढ़ी के पहले n पदों के योग का सूत्र है। इस सूत्र के अनुसार Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d], जहाँ a पहला पद, d सार्व अंतर और n पदों की संख्या है। यहाँ a = 3, d = 5 तथा n = 20 हैं। इसलिए S₂₀ = 20/2[2(3) + 19(5)] = 10[6 + 95] = 10 × 101 = 1010। अतः विकल्प A सही है। जाँच के लिए बीसवाँ पद 3 + 19 × 5 = 98 होगा। पहले और अंतिम पद का औसत (3 + 98)/2 = 50.5 है और 20 × 50.5 = 1010 प्राप्त होता है। विकल्प B, C और D सूत्र लगाने, 19 के स्थान पर गलत संख्या लेने या जोड़-गुणा में हुई गणना की त्रुटियों से बन सकते हैं।
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