What is the sum of the first 8 terms of the arithmetic progression (10, 17, 24, 31, ...)?समांतर श्रेणी (10, 17, 24, 31, ...) के पहले 8 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 276276
Direct answer: option B, 276. In an arithmetic progression, each term changes by the same common difference. The first term is a = 10, the common difference is d = 17 − 10 = 7, and there are n = 8 terms. The sum formula is Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. Substitution gives S₈ = 8/2[2(10) + (8 − 1)7] = 4[20 + 49] = 4 × 69 = 276. We can check by finding the last term: a₈ = a + (8 − 1)d = 10 + 7 × 7 = 59. The average of the first and last terms is (10 + 59)/2 = 34.5, and 8 × 34.5 = 276. Therefore B is correct. A, 268, is 8 less than the correct result; C, 284, and D, 292, also do not satisfy the sum formula or the average check. The common mistake is using 8d instead of 7d for the eighth term: eight terms contain only seven equal jumps from the first term. Remember: the nth term uses n − 1 steps, and the sum formula then multiplies the average by n.सीधा उत्तर: विकल्प B, 276। समांतर श्रेणी में प्रत्येक लगातार पद के बीच समान सार्व अंतर होता है। यहाँ पहला पद a = 10, सार्व अंतर d = 17 − 10 = 7 और पदों की संख्या n = 8 है। पहले n पदों के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] है। मान रखने पर S₈ = 8/2[2 × 10 + (8 − 1) × 7] = 4[20 + 49] = 4 × 69 = 276। अब दूसरी विधि से जाँच करें। आठवाँ पद a₈ = a + (8 − 1)d = 10 + 7 × 7 = 59 होगा। पहले और अंतिम पद का औसत (10 + 59)/2 = 34.5 है; अतः योग 8 × 34.5 = 276 होगा। इसलिए B सही उत्तर है। A यानी 268, C यानी 284 और D यानी 292 इस सूत्र या जाँच से प्राप्त नहीं होते। सामान्य गलती यह है कि आठवें पद के लिए 8d लिख दिया जाए, जबकि पहले पद से आठवें पद तक केवल सात समान चरण होते हैं। याद रखें: nवें पद में n − 1 चरण होते हैं और योग = पदों की संख्या × पहले तथा अंतिम पद का औसत।
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