What is the sum of the first 16 terms of the arithmetic progression (4, 9, 14, 19, …)?समांतर श्रेणी (4, 9, 14, 19, …) के पहले 16 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 664664
Use the arithmetic-progression sum formula Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. The first term is a = 4, the common difference is d = 9 − 4 = 5, and the number of terms is n = 16. Substitution gives S₁₆ = 16/2[2(4) + 15(5)] = 8[8 + 75] = 8 × 83 = 664. Therefore option B is correct. The result can also be checked by calculating the last term: a₁₆ = 4 + 15(5) = 79. In an arithmetic progression, the mean of the first and last terms is (4 + 79)/2 = 41.5, and multiplying this mean by 16 gives 16 × 41.5 = 664. The alternatives may result from using 14 instead of 15 intervals, finding the wrong last term, or making a minor calculation error.समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] है। यहाँ पहला पद a = 4, सार्व अंतर d = 9 − 4 = 5 और पदों की संख्या n = 16 है। इसलिए S₁₆ = 16/2[2 × 4 + 15 × 5] = 8[8 + 75] = 8 × 83 = 664। अतः विकल्प B सही है। जाँच के लिए अंतिम पद निकाल सकते हैं: a₁₆ = 4 + 15 × 5 = 79। समांतर श्रेणी में पहले और अंतिम पद का औसत (4 + 79)/2 = 41.5 होता है। इस औसत को 16 से गुणा करने पर 16 × 41.5 = 664 प्राप्त होता है। अन्य विकल्प 15 की जगह 14 अंतराल लेने, अंतिम पद गलत निकालने या जोड़-गुणा में छोटी गणना-त्रुटि के कारण आ सकते हैं।
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