What is the sum of the first 9 terms of the arithmetic progression (8, 14, 20, 26, …)?समांतर श्रेणी (8, 14, 20, 26, …) के पहले 9 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 288288
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. The formula is Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d], where a is the first term and d is the common difference. Here a = 8, d = 14 − 8 = 6, and n = 9. Therefore, S₉ = 9/2[2(8) + 8(6)] = 9/2[16 + 48] = 9/2 × 64 = 288. Hence option B is correct. A useful independent check is to find the ninth term: a₉ = 8 + 8(6) = 56. The average of the first and last terms is (8 + 56)/2 = 32, so the total is 9 × 32 = 288. The other options can arise from an incorrect common difference, miscounting the eight intervals, or an arithmetic mistake.मुख्य अवधारणा समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग की है। इसका सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] होता है, जहाँ a पहला पद और d सार्व अंतर है। यहाँ a = 8, d = 14 − 8 = 6 तथा n = 9 है। अतः S₉ = 9/2[2 × 8 + 8 × 6] = 9/2[16 + 48] = 9/2 × 64 = 288। इसलिए विकल्प B सही है। स्वतंत्र जाँच के लिए नौवाँ पद निकालें: a₉ = 8 + 8 × 6 = 56। पहले और अंतिम पद का औसत (8 + 56)/2 = 32 होगा, इसलिए कुल योग 9 × 32 = 288 है। अन्य विकल्प गलत सार्व अंतर लेने, पहले और नौवें पद के बीच आठ अंतरालों को गलत गिनने या जोड़-गुणा में त्रुटि करने से मिल सकते हैं।
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