What is the sum of the first 12 terms of the arithmetic progression (5, 9, 13, 17, …)?समांतर श्रेणी (5, 9, 13, 17, …) के पहले 12 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 324324
The governing concept is the sum formula for the first n terms of an arithmetic progression: Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. Here n = 12, the first term a = 5, and the common difference is d = 9 − 5 = 4. Therefore S₁₂ = 12/2[2(5) + 11(4)] = 6[10 + 44] = 6 × 54 = 324. A second method confirms this result. The twelfth term is a₁₂ = 5 + 11(4) = 49, so S₁₂ = 12(5 + 49)/2 = 6 × 54 = 324. Hence option B is correct. The other values may result from using the wrong number of intervals, making an arithmetic error inside the brackets, or confusing the final term with the total sum.समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] है। यहाँ n = 12, पहला पद a = 5 और सार्व अंतर d = 9 − 5 = 4 है। इसलिए S₁₂ = 12/2[2 × 5 + 11 × 4] = 6[10 + 44] = 6 × 54 = 324। दूसरे तरीके से भी जाँच की जा सकती है। बारहवाँ पद a₁₂ = 5 + 11 × 4 = 49 होगा। अतः S₁₂ = 12(5 + 49)/2 = 324 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्प 11 के स्थान पर 12 अंतर लेने, कोष्ठक के भीतर गलत गणना करने, या अंतिम पद को कुल योग समझ लेने से मिल सकते हैं। दोनों विधियों से समान उत्तर मिलने पर परिणाम निश्चित हो जाता है।
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