What is the sum of the first 15 terms of the arithmetic progression (2, 7, 12, 17, …)?समांतर श्रेणी (2, 7, 12, 17, …) के पहले 15 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 555555
Direct answer: B, 555. In the AP, the first term is a=2, the common difference is d=7−2=5, and the number of terms is n=15. Use Sₙ=n/2[2a+(n−1)d]. Therefore S₁₅=15/2[2(2)+14(5)]=15/2(4+70)=15/2×74=15×37=555. A second check uses the last term: a₁₅=a+(15−1)d=2+14×5=72. In an AP, the average of the first and last terms is (2+72)/2=37, so the sum is 15×37=555. A, 545, C, 560, and D, 570, do not agree with either calculation. The common error is using 15d instead of 14d for the fifteenth term; there are fourteen equal gaps from the first to the fifteenth term.सीधा उत्तर: B, 555। इस समांतर श्रेणी में पहला पद a=2, सार्व अंतर d=7−2=5 और पदों की संख्या n=15 है। सूत्र Sₙ=n/2[2a+(n−1)d] का प्रयोग करें। S₁₅=15/2[2×2+14×5]=15/2(4+70)=15/2×74=15×37=555। दूसरी जाँच के लिए पंद्रहवाँ पद निकालें: a₁₅=a+(15−1)d=2+14×5=72। पहले और अंतिम पद का औसत (2+72)/2=37 होगा, इसलिए योग 15×37=555 है। A, 545, C, 560 और D, 570, दोनों विधियों से प्राप्त नहीं होते। सामान्य भूल यह है कि पंद्रहवाँ पद निकालते समय 15d लिख दिया जाए, जबकि पहले पद से पंद्रहवें पद तक केवल 14 समान अंतर होते हैं। सूत्र में n−1 का कारण यही है।
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