What is the sum of the first 10 terms of the arithmetic progression (2, 5, 8, 11, …)?समांतर श्रेणी (2, 5, 8, 11, …) के पहले 10 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 155155
Direct answer: option D, 155. The first term is a = 2, the common difference is d = 5−2 = 3, and n = 10. For an arithmetic progression, Sₙ = n/2[2a + (n−1)d]. Therefore S₁₀ = 10/2[2(2) + 9(3)] = 5[4 + 27] = 5×31 = 155. Verify by finding the last term: a₁₀ = a + 9d = 2 + 9×3 = 29. The average of the first and last terms is (2 + 29)/2 = 15.5, and 10×15.5 = 155. Thus D is correct. A, B, and C do not satisfy the AP sum calculation. A common error is using 10d instead of (10−1)d when finding the tenth term, or counting eleven terms. Remember that ten terms contain nine equal steps after the first term.सीधा उत्तर: विकल्प D, अर्थात् 155। प्रथम पद a = 2, सार्व अंतर d = 5−2 = 3 और पदों की संख्या n = 10 है। समांतर श्रेणी के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n−1)d] होता है। अतः S₁₀ = 10/2[2×2 + 9×3] = 5[4 + 27] = 5×31 = 155। जाँच के लिए दसवाँ पद निकालें: a₁₀ = a + 9d = 2 + 9×3 = 29। प्रथम और अंतिम पद का औसत (2 + 29)/2 = 15.5 है; इसे 10 से गुणा करने पर 155 मिलता है। इसलिए D सही है। विकल्प A, B और C सूत्र के अनुसार सही योग नहीं देते। सामान्य गलती दसवें पद के लिए 10d लेना है, जबकि प्रथम पद के बाद केवल 9 समान अंतर आते हैं। इसी प्रकार दस पदों की जगह ग्यारह पद गिनने से भी उत्तर बदल जाता है। याद रखें: nवें पद में (n−1)d होता है।
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