What is the sum of the first 5 terms of the arithmetic progression (7, 15, 23, 31, ...)?समानांतर श्रेढ़ी (7, 15, 23, 31, ...) के पहले 5 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 115115
The governing concept is the sum of a finite arithmetic progression. The first term is a = 7, and the common difference is d = 15 − 7 = 8. The fifth term is a₅ = a + (5 − 1)d = 7 + 4 × 8 = 39. Therefore, the five terms are 7, 15, 23, 31, and 39. Adding them gives 7 + 15 + 23 + 31 + 39 = 115. The formula provides an independent check: Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d], so S₅ = 5/2[14 + 32] = 5/2 × 46 = 115. Thus option C is correct. Options A, B, and D arise from incomplete addition, using an incorrect fifth term, or making an arithmetic error; none agrees with the direct sum and the formula.यह प्रश्न सीमित समानांतर श्रेढ़ी के योग की अवधारणा पर आधारित है। प्रथम पद a = 7 है और समान अंतर d = 15 − 7 = 8 है। पाँचवाँ पद a₅ = a + (5 − 1)d = 7 + 4 × 8 = 39 होगा। इसलिए पहले पाँच पद 7, 15, 23, 31 और 39 हैं। इनका योग 7 + 15 + 23 + 31 + 39 = 115 प्राप्त होता है। सूत्र से भी जाँच करें: Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d], अतः S₅ = 5/2[2 × 7 + 4 × 8] = 5/2 × 46 = 115। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A, B और D में किसी पद को छोड़ने, पाँचवें पद का गलत मान लेने या जोड़ में त्रुटि करने से गलत परिणाम आते हैं। दोनों विधियों से 115 की पुष्टि होती है।
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