What is the sum of the first 5 terms of the arithmetic progression (2,7,12,17, …)?समांतर श्रेणी (2,7,12,17, …) के पहले 5 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. The first five terms are 2, 7, 12, 17, and 22, because the common difference is 5. Direct addition gives S₅ = 2 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60, so option B is correct. The standard formula confirms this: Sₙ = n/2[2a₁ + (n − 1)d], hence S₅ = 5/2[2(2) + 4(5)] = 5/2(24) = 60. Option A, 55, omits 5 from the total; option C adds an extra 5; and option D is larger still because it does not represent the sum of exactly the first five terms.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग की अवधारणा पर आधारित है। सार्व अंतर 5 होने के कारण पहले पाँच पद 2, 7, 12, 17 और 22 हैं। सीधे जोड़ने पर S₅ = 2 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60, इसलिए विकल्प B सही है। सूत्र से भी पुष्टि होती है: Sₙ = n/2[2a₁ + (n − 1)d]। यहाँ S₅ = 5/2[2(2) + 4(5)] = 5/2 × 24 = 60। विकल्प A में कुल योग से 5 कम है, विकल्प C में 5 अधिक जोड़ दिया गया है और विकल्प D तो पाँच पदों के सही योग से भी अधिक है। पदों की संख्या ठीक पाँच रखना आवश्यक है; अगले पद को शामिल करने पर योग बदल जाएगा।
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