If (a_r=86), (a_{r+6}=176), and (a_{4r}=536), what is the value of (r)?यदि (a_r=86), (a_{r+6}=176) और (a_{4r}=536) है, तो (r) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
In an AP, \(a_{r+6}-a_r=6d\). Thus, \(176-86=6d\), so \(d=15\). Now, \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\). Hence, \(536-86=3r\times15\), i.e. \(450=45r\), giving \(r=10\). If 9 were used, the difference between the terms would be \(3\times9\times15=405\), not 450. Exam tip: Subtracting two given AP terms eliminates the first term and directly relates the common difference to the difference in indices.ए.पी. में \(a_{r+6}-a_r=6d\)। अतः \(176-86=6d\), इसलिए \(d=15\)। अब \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\)। इसलिए \(536-86=3r\times15\), अर्थात \(450=45r\), जिससे \(r=10\) मिलता है। विकल्प 9 लेने पर पदों का अंतर \(3\times9\times15=405\) होगा, 450 नहीं। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों को घटाने पर प्रथम पद अपने-आप हट जाता है और \(d\) या सूचकांकों का अंतर आसानी से मिलता है।
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