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In an AP, p, q and r are positive integers such that \(q-p=r-q\). Which relation among these terms is always true?एक समान्तर श्रेणी में p, q और r धनात्मक पूर्णांक हैं तथा \(q-p=r-q\)। इन पदों के बीच कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_p+a_r=2a_q\)\(a_p+a_r=2a_q\)
For an AP, \(a_k=a_1+(k-1)d\). As \(q-p=r-q\), we get \(p+r=2q\), so \(a_p+a_r=2a_q\). The product relation is associated with a GP, not an AP. Exam tip: equally spaced indices make the middle term the average.AP में \(a_k=a_1+(k-1)d\) होता है। \(q-p=r-q\) से \(p+r=2q\), इसलिए \(a_p+a_r=2a_q\)। गुणन वाला संबंध सामान्यतः GP से जुड़ा है। परीक्षा टिप: समान अंतर वाले सूचकांकों पर मध्य पद औसत होता है।
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