In an AP (a_{10}+a_{30}=500) and (a_{18}+a_{38}=820). What is (a_{58})?एक AP में (a_{10}+a_{30}=500) और (a_{18}+a_{38}=820) है। (a_{58}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10101010
Let the first term be \(a\) and common difference be \(d\). Then \(a_{10}+a_{30}=2a+38d=500\) and \(a_{18}+a_{38}=2a+54d=820\). Subtracting gives \(16d=320\), so \(d=20\). From \(2a+38(20)=500\), we get \(a=-130\). Hence, \(a_{58}=a+57d=-130+57(20)=1010\). The nearby option 1030 can result from incorrectly using \(58d\); remember that \(a_{58}=a+57d\). Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\).मान लें प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) है। तब \(a_{10}+a_{30}=2a+38d=500\) तथा \(a_{18}+a_{38}=2a+54d=820\)। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(16d=320\), अतः \(d=20\)। अब \(2a+38(20)=500\) से \(a=-130\)। इसलिए \(a_{58}=a+57d=-130+57(20)=1010\)। निकट का विकल्प 1030 तब आ सकता है जब पद संख्या में गलती से \(58d\) लिया जाए; \(a_{58}=a+57d\) होता है। परीक्षा टिप: AP में \(a_n=a+(n-1)d\) का उपयोग करें।
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