If a₃₀ = 8a₁₄ and a₁₄ = 51, what is a₄₆?यदि a₃₀ = 8a₁₄ और a₁₄ = 51 है, तो a₄₆ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 765765
Use the AP relation aₙ = aₘ + (n − m)d. Since a₁₄ = 51 and a₃₀ = 8a₁₄, we first calculate a₃₀ = 8 × 51 = 408. The index difference between 30 and 14 is 16, so a₃₀ − a₁₄ = 16d. Hence 408 − 51 = 357 = 16d. We do not need to simplify d fully, because the indices 46 and 30 also differ by 16. Therefore a₄₆ = a₃₀ + 16d = 408 + 357 = 765. Thus option B is correct. A common error is to multiply 51 by 8 again when finding a₄₆, or to use 46 − 14 without accounting for the already known term a₃₀. The equal index gaps provide the quickest reliable solution.समान्तर श्रेणी में किसी दो पदों के लिए aₙ = aₘ + (n − m)d का संबंध प्रयोग करते हैं। दिया है a₁₄ = 51 और a₃₀ = 8a₁₄, इसलिए a₃₀ = 8 × 51 = 408। 30 और 14 के सूचकांकों का अंतर 16 है, अतः a₃₀ − a₁₄ = 16d। इसलिए 408 − 51 = 357 = 16d। d का पूरा मान निकालना आवश्यक नहीं है, क्योंकि 46 और 30 के सूचकांकों का अंतर भी 16 है। इस कारण a₄₆ = a₃₀ + 16d = 408 + 357 = 765। अतः विकल्प B सही उत्तर है। 51 को फिर से 8 से गुणा करना या 46 − 14 का अंतर सीधे लगाना सामान्य भूल है। सही तरीका पहले ज्ञात पद a₃₀ से समान 16 पद आगे बढ़ना है।
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