If in an AP (a_7=7x-8), (a_{15}=15x-48), and (a_{23}=23x-88), what is (a_{31})?यदि समान्तर श्रेणी में (a_7=7x-8), (a_{15}=15x-48) और (a_{23}=23x-88) हैं, तो (a_{31}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(31x-128\)\(31x-128\)
The term indices increase by 8 each time. Hence, \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\), and \(a_{23}-a_{15}=8x-40\). Therefore, the next equal-step difference is also \(8x-40\). Thus, \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\). The option \(31x-124\) results from an incorrect calculation of the constant term by 4. Exam tip: Terms separated by equal index gaps in an AP have equal differences.यहाँ पदों के सूचकांक में प्रत्येक बार 8 की वृद्धि हो रही है। इसलिए \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\) और \(a_{23}-a_{15}=8x-40\) है। अतः अगला ऐसा अंतर भी \(8x-40\) होगा। इसलिए \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\)। विकल्प \(31x-124\) में स्थिर पद की गणना 4 से गलत हो जाती है। परीक्षा टिप: समान अंतराल वाले पदों में उनके पदों का अंतर बराबर होता है।
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