In an AP, a₁₆ = 4a₇ + 2 and a₇ = 22. What is a₃₄?एक समान्तर श्रेणी में a₁₆ = 4a₇ + 2 और a₇ = 22 है। a₃₄ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 226226
The governing concept is the nth-term relation in an arithmetic progression: aₙ = aₘ + (n − m)d, where d is the common difference. Since a₇ = 22, the given condition gives a₁₆ = 4(22) + 2 = 90. The indices 16 and 7 differ by 9, so a₁₆ − a₇ = 9d. Hence 90 − 22 = 9d, which gives d = 68/9. To reach the 34th term from the 7th term, move through 34 − 7 = 27 equal steps. Thus a₃₄ = 22 + 27(68/9) = 22 + 204 = 226. Therefore option A is correct. Options B, C and D arise from incorrect multiplication or from using the wrong index difference; none satisfies the AP relation with the stated data.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी के nवें पद के संबंध aₙ = aₘ + (n − m)d पर आधारित है, जहाँ d सार्व अंतर है। दिया है a₇ = 22, इसलिए a₁₆ = 4 × 22 + 2 = 90। 16 और 7 के सूचकांकों का अंतर 9 है, अतः a₁₆ − a₇ = 9d। इसलिए 90 − 22 = 9d, अर्थात् 68 = 9d और d = 68/9। अब सातवें पद से 34वें पद तक 34 − 7 = 27 समान अंतर वाले चरण हैं। इसलिए a₃₄ = 22 + 27 × 68/9 = 22 + 204 = 226। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D में गुणा या सूचकांकों का अंतर गलत लेने से परिणाम आते हैं। विकल्प A को 226 के रूप में रखना आवश्यक है, क्योंकि यही दिए गए संबंधों से निकलने वाला एकमात्र मान है।
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