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Which of the following nth-term expressions represents an arithmetic progression (AP) for every positive integer n?निम्नलिखित में से किसका nवाँ पद सभी धनात्मक पूर्णांक n के लिए एक समानांतर श्रेणी (AP) को निरूपित करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=(n+1)(n+4)-n^2\)\(a_n=(n+1)(n+4)-n^2\)
Expanding option A gives \(a_n=n^2+5n+4-n^2=5n+4\). It has the form \(an+b\), so its common difference is the constant \(5\). Option B contains an \(n^2\) term, so successive differences cannot remain constant. Exam tip: an AP’s nth term is linear in \(n\).विकल्प A को फैलाने पर \(a_n=n^2+5n+4-n^2=5n+4\) मिलता है। यह \(an+b\) के रूप में है, इसलिए इसका सार्वांतर \(5\) स्थिर है। विकल्प B में \(n^2\) पद होने से अंतर स्थिर नहीं रहता। परीक्षा टिप: AP के nवें पद में n की घात 1 होनी चाहिए।
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