In an AP, (a_8+a_{24}=320) and (a_{14}+a_{30}=512). What is (a_{46})?एक AP में (a_8+a_{24}=320) और (a_{14}+a_{30}=512) है। (a_{46}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 640640
For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Hence, \(a_8+a_{24}=2a+30d=320\) and \(a_{14}+a_{30}=2a+42d=512\). Subtracting the equations gives \(12d=192\), so \(d=16\). Then \(2a+30(16)=320\), giving \(a=-80\). Therefore, \(a_{46}=a+45d=-80+45(16)=640\). A common mistake is to use \(46d\) instead of \((46-1)d\) in the term formula. Exam tip: when sums of AP terms are given, form both linear equations and subtract them first.AP में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_8+a_{24}=2a+30d=320\) तथा \(a_{14}+a_{30}=2a+42d=512\)। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(12d=192\), इसलिए \(d=16\)। अब \(2a+30(16)=320\) से \(a=-80\)। इसलिए \(a_{46}=a+45d=-80+45(16)=640\)। निकट का भ्रम यह हो सकता है कि \(a_{46}\) में \(46d\) लिया जाए, जबकि सही पद \((n-1)d\) होता है। परीक्षा टिप: दो पदों के योग वाले प्रश्नों में पहले दोनों रैखिक समीकरण बनाकर उनका अंतर लें।
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