If the (31)st term of the AP (v-12,v-3,v+6,\ldots) is (438), what is the value of (v)?यदि समान्तर श्रेणी (v-12,v-3,v+6,\ldots) का (31)वां पद (438) है, तो (v) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 180180
The difference between consecutive terms is \((v-3)-(v-12)=9\), so \(d=9\) and the first term is \(a=v-12\). The nth term is \(a_n=a+(n-1)d\). Hence, \(438=(v-12)+30\times9=v+258\), giving \(v=180\). If \(v=176\), the 31st term would be \(434\), so it is not correct. Exam tip: In an AP, multiply the common difference by \(n-1\), not by \(n\).श्रृंखला के क्रमागत पदों का अंतर \((v-3)-(v-12)=9\) है, अतः \(d=9\) और प्रथम पद \(a=v-12\) है। \(n\)वां पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। इसलिए \(438=(v-12)+30\times9=v+258\), जिससे \(v=180\) प्राप्त होता है। \(176\) लेने पर 31वां पद \(434\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: AP में पद संख्या \(n\) के लिए अंतर को हमेशा \(n-1\) से गुणा करें।
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