In an AP, (a_{7n}=530), (a_{3n}=146), and (d=16). What is (n)?समान्तर श्रेणी में (a_{7n}=530), (a_{3n}=146) और (d=16) है। (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{7n}-a_{3n}=(7n-3n)d=4n\times16\). Hence \(530-146=64n\), so \(384=64n\), giving \(n=6\). If 5 were used, the difference between the terms would be \(320\), not \(384\). Exam tip: subtract the two given terms directly; there is no need to find the first term.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{7n}-a_{3n}=(7n-3n)d=4n\times16\)। इसलिए \(530-146=64n\), अर्थात \(384=64n\), जिससे \(n=6\) मिलता है। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(320\) होता, जो \(384\) नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद निकालने की आवश्यकता नहीं होती; दो दिए गए पदों को घटाना सबसे तेज विधि है।
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