In an AP, (a_{25}=a_{10}+180) and (a_{10}=70). What is (a_{65})?एक समान्तर श्रेणी में (a_{25}=a_{10}+180) और (a_{10}=70) है। (a_{65}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 730730
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{25}-a_{10}=15d=180\), so \(d=12\). Now, \(a_{65}=a_{10}+(65-10)d=70+55\times12=730\). Hence, 730 is correct. The close distractor 710 may result from incorrectly counting the difference in term positions instead of using \(65-10\). Exam tip: use \(a_m-a_n=(m-n)d\) when two terms are given; finding the first term is unnecessary.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{25}-a_{10}=15d=180\), इसलिए \(d=12\)। अब \(a_{65}=a_{10}+(65-10)d=70+55\times12=730\)। इसलिए सही उत्तर 730 है। निकटतम भ्रमकारी विकल्प 710 तब मिल सकता है जब \(55d\) के स्थान पर पदों की संख्या का अंतर गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_m-a_n=(m-n)d\) का उपयोग करने पर पहला पद ज्ञात करना आवश्यक नहीं होता।
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