If in an AP (a_{31}=a_9+198), what is the common difference?यदि किसी समान्तर श्रेणी में (a_{31}=a_9+198) है, तो सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
In an AP, the difference between two terms equals the difference in their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{31}-a_9=(31-9)d=22d\). Given \(a_{31}-a_9=198\), we get \(22d=198\), so \(d=9\). Hence, 9 is the correct option. If \(d=8\), the difference would be \(22\times8=176\), not 198. Exam tip: Use \(a_m-a_n=(m-n)d\) for direct questions of this type.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके स्थानों के अंतर और सार्व अंतर का गुणनफल होता है। अतः \(a_{31}-a_9=(31-9)d=22d\)। दिया है कि \(a_{31}-a_9=198\), इसलिए \(22d=198\) और \(d=9\)। इसलिए सही विकल्प 9 है। 8 लेने पर अंतर \(22\times8=176\) आता, जो 198 नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_m-a_n=(m-n)d\) सूत्र से ऐसे प्रश्न सीधे हल करें।
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