What is the first term greater than 850 in the AP 27, 40, 53, ...?समान्तर श्रेणी 27, 40, 53, ... में 850 से बड़ा पहला पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 859859
The first term is a₁ = 27 and the common difference is d = 40 − 27 = 13. Therefore the nth term is aₙ = 27 + (n − 1)13. We need the least n such that this term is strictly greater than 850: 27 + 13(n − 1) > 850. Hence 13(n − 1) > 823, so n − 1 > 63.307..., and the least integer value is n − 1 = 64, or n = 65. The term is a₆₅ = 27 + 64 × 13 = 27 + 832 = 859. The preceding term is a₆₄ = 27 + 63 × 13 = 846, which is not greater than 850. Thus option B is the first qualifying term. Options C and D are later terms, while A fails the strict inequality.इस समान्तर श्रेणी का प्रथम पद a₁ = 27 और सार्व अंतर d = 40 − 27 = 13 है। इसलिए nवें पद का सूत्र aₙ = 27 + (n − 1)13 होगा। 850 से सख्ती से बड़ा पहला पद पाने के लिए 27 + 13(n − 1) > 850 लिखते हैं। इससे 13(n − 1) > 823 और n − 1 > 63.307... मिलता है। अतः सबसे छोटा पूर्णांक n − 1 = 64, अर्थात n = 65 होगा। अब a₆₅ = 27 + 64 × 13 = 27 + 832 = 859। इससे ठीक पहले a₆₄ = 27 + 63 × 13 = 846 है, जो 850 से बड़ा नहीं है। इसलिए विकल्प B सही है। 872 और 885 बाद में आने वाले पद हैं, जबकि 846 सख्त असमानता को पूरा नहीं करता।
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