If aₙ = kn + 17 and a₂₀ − a₇ = 104, what is a₃₁?यदि aₙ = kn + 17 और a₂₀ − a₇ = 104 है, तो a₃₁ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 265265
Use the stated linear formula and the difference condition. From aₙ = kn + 17, we obtain a₂₀ = 20k + 17 and a₇ = 7k + 17. Subtracting gives a₂₀ − a₇ = (20k + 17) − (7k + 17) = 13k, because the constant terms cancel. Since the difference is 104, 13k = 104 and hence k = 8. The required term is therefore a₃₁ = 31k + 17 = 31 × 8 + 17 = 248 + 17 = 265. Thus option B is correct. Options A, C and D can arise from an incorrect difference, a wrong value of k, or an arithmetic error. The formula is linear in n, consistent with an arithmetic progression.दिए गए रैखिक सूत्र और पदों के अंतर का उपयोग करें। aₙ = kn + 17 से a₂₀ = 20k + 17 तथा a₇ = 7k + 17 प्राप्त होते हैं। अतः a₂₀ − a₇ = (20k + 17) − (7k + 17) = 13k, क्योंकि दोनों पदों में उपस्थित स्थिरांक 17 घट जाता है। प्रश्न के अनुसार 13k = 104, इसलिए k = 8। अब a₃₁ = 31k + 17 = 31 × 8 + 17 = 248 + 17 = 265। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A, C और D गलत अंतर लेने, k का गलत मान निकालने या 31 × 8 अथवा स्थिरांक जोड़ने में गणना की त्रुटि से मिल सकते हैं। n में यह रैखिक रूप समान्तर श्रेणी के पद-सूत्र से संगत है।
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