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Which of the following relations is always true for an arithmetic progression, where \(r\) is a positive integer and all indices are valid?किस विकल्प में दिया गया संबंध किसी समान्तर श्रेणी के लिए सदैव सत्य है, जहाँ \(r\) धनात्मक पूर्णांक है और सभी सूचकांक मान्य हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=\frac{a_{n-r}+a_{n+r}}{2}\)\(a_n=\frac{a_{n-r}+a_{n+r}}{2}\)
In an AP, \(a_k=a+(k-1)d\). Thus \(a_{n-r}=a_n-rd\) and \(a_{n+r}=a_n+rd\), so their average is \(a_n\). Exam tip: remember this for equally spaced terms.AP में \(a_k=a+(k-1)d\) है। अतः \(a_{n-r}=a_n-rd\) और \(a_{n+r}=a_n+rd\); दोनों का औसत \(a_n\) है। परीक्षा में समदूरस्थ पदों का औसत याद रखें।
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