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If an arithmetic progression satisfies \(a_m=a_n\) for \(m\ne n\), which statement must be true?यदि किसी समान्तर श्रेणी में \(a_m=a_n\) तथा \(m\ne n\) हो, तो कौन-सा कथन निश्चित रूप से सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The common difference is 0 and all terms of the AP are equalसमान्तर अंतर 0 है और श्रेणी के सभी पद समान हैं
Using \(a_n=a+(n-1)d\), we get \((m-n)d=0\). Since \(m\ne n\), \(d=0\), so every term equals \(a\). Exam tip: first note that the indices are distinct.सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) से \((m-n)d=0\) मिलता है। \(m\ne n\) होने पर \(d=0\), इसलिए सभी पद \(a\) के बराबर हैं। परीक्षा में अलग सूचकांकों को पहले पहचानें।
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