If (a_{2n+1}=89), (a_{n+1}=41), and (d=6), what is (n)?यदि (a_{2n+1}=89), (a_{n+1}=41) और (d=6) है, तो (n) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{2n+1}-a_{n+1}=[(2n+1)-(n+1)]d=nd\). Hence \(89-41=6n\), so \(48=6n\) and \(n=8\). If \(n=7\), the difference would be \(42\), not 48. Exam tip: first find the difference between the term indices; here it is \(n\).AP में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{2n+1}-a_{n+1}=[(2n+1)-(n+1)]d=nd\)। इसलिए \(89-41=6n\), अर्थात \(48=6n\), जिससे \(n=8\) प्राप्त होता है। विकल्प 7 लेने पर पदों का अंतर \(42\) आता, जो 48 नहीं है। परीक्षा टिप: पहले पदों के क्रमांकों का अंतर निकालें; यहाँ वह \(n\) है।
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