In the AP (42,55,68,\ldots), how many terms are less than (1000)?समान्तर श्रेणी (42,55,68,\ldots) में कितने पद (1000) से कम हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7474
Here, the first term is \(a=42\) and the common difference is \(d=13\). The \(n\)th term is \(a_n=42+13(n-1)\). From \(42+13(n-1)<1000\), we get \(13n<971\), so \(n<74.69\). Hence, there are \(74\) terms less than 1000. The \(75\)th term is \(1017\), which is not less than 1000. Exam tip: after solving an inequality for the number of terms, take the greatest integer satisfying it.यहाँ प्रथम पद \(a=42\) और सार्वांतर \(d=13\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=42+13(n-1)\) होगा। शर्त \(42+13(n-1)<1000\) से \(13n<971\), अतः \(n<74.69\)। इसलिए 1000 से कम कुल \(74\) पद हैं। \(75\)वाँ पद \(1017\) है, जो 1000 से कम नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या के लिए असमानता हल करने के बाद सबसे बड़ा पूर्णांक लें।
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