In an AP, a₁₄ = 92 and a₃₈ = 284. What is a₂₆?एक समान्तर श्रेणी में a₁₄ = 92 और a₃₈ = 284 हैं। a₂₆ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 188188
In an arithmetic progression, if one index is exactly midway between two other indices, its term is the arithmetic mean of the corresponding outer terms. Here 26 − 14 = 12 and 38 − 26 = 12, so a₂₆ is midway between a₁₄ and a₃₈. Thus 2a₂₆ = a₁₄ + a₃₈, giving a₂₆ = (92 + 284)/2 = 376/2 = 188. Option B is therefore correct. An independent check finds the common difference: d = (284 − 92)/(38 − 14) = 192/24 = 8. Moving from the fourteenth to the twenty-sixth term takes 12 steps, so a₂₆ = 92 + 12 × 8 = 188. The other choices do not satisfy this midpoint relation.समान्तर श्रेणी में यदि एक सूचकांक दो अन्य सूचकांकों के ठीक बीच में हो, तो उसका पद बाहरी दोनों पदों का अंकगणितीय माध्य होता है। यहाँ 26 − 14 = 12 और 38 − 26 = 12 हैं, इसलिए a₂₆, a₁₄ और a₃₈ के बीच का मध्य पद है। अतः 2a₂₆ = a₁₄ + a₃₈ और a₂₆ = (92 + 284)/2 = 376/2 = 188। इसलिए विकल्प B सही है। दूसरे तरीके से सार्व अंतर d = (284 − 92)/(38 − 14) = 192/24 = 8 मिलता है। चौदहवें से छब्बीसवें पद तक 12 चरण हैं, इसलिए a₂₆ = 92 + 12 × 8 = 188। अन्य विकल्प मध्यपद के इस संबंध को संतुष्ट नहीं करते और इसलिए गलत हैं।
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