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Which of the following nth-term expressions defines an arithmetic progression (AP) for every positive integer \(n\)?निम्नलिखित में से किस पद-व्यंजक द्वारा परिभाषित अनुक्रम प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=\frac{5-2n}{3}\)\(a_n=\frac{5-2n}{3}\)
For option A, \(a_{n+1}-a_n=\frac{5-2(n+1)}{3}-\frac{5-2n}{3}=-\frac{2}{3}\), which is constant; hence it is an AP. In B, the difference changes. Exam tip: an AP has an nth term linear in \(n\).विकल्प A में \(a_{n+1}-a_n=\frac{5-2(n+1)}{3}-\frac{5-2n}{3}=-\frac{2}{3}\) नियत है, इसलिए यह AP है। B में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: AP का \(n\)वाँ पद \(n\) का रैखिक व्यंजक होता है।
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