If a₁ = 11, d = 8, and a₍₃ₙ₊₄₎ = 275, what is n?यदि a₁ = 11, d = 8 और a₍₃ₙ₊₄₎ = 275 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
The governing formula is a_m = a₁ + (m − 1)d for an arithmetic progression. Here m = 3n + 4, so the multiplier of d is (3n + 4) − 1 = 3n + 3, not 3n + 4. Substitute the values: 275 = 11 + (3n + 3) × 8 = 11 + 24n + 24 = 24n + 35. Hence 24n = 240 and n = 10. Therefore option B is correct. A direct check confirms the result: n = 10 gives m = 3(10) + 4 = 34, and a₃₄ = 11 + (34 − 1) × 8 = 11 + 264 = 275. The other options produce different indices and fail the original equation. Forgetting the minus one is the most likely source of an incorrect answer.समान्तर श्रेणी के mवें पद का सूत्र a_m = a₁ + (m − 1)d होता है। यहाँ m = 3n + 4 है, इसलिए d का गुणक (3n + 4) − 1 = 3n + 3 होगा, न कि 3n + 4। दिए गए मान रखने पर 275 = 11 + (3n + 3) × 8 = 11 + 24n + 24 = 24n + 35। अतः 24n = 240 और n = 10 मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। प्रत्यक्ष जाँच में n = 10 से m = 34 प्राप्त होता है और a₃₄ = 11 + (34 − 1) × 8 = 11 + 264 = 275, जो प्रश्न की शर्त पूरी करता है। अन्य विकल्पों से अलग-अलग सूचकांक और पद मिलते हैं। सूचकांक में से 1 घटाना भूलना इस प्रश्न में सामान्य गलती है।
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