In an AP, (a_4+a_9=95) and (a_{16}=137). What is (a_{31})?एक समान्तर श्रेणी में (a_4+a_9=95) और (a_{16}=137) है। (a_{31}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{5288}{19}\)\(\frac{5288}{19}\)
Let the first term be \(a\) and the common difference be \(d\). Then \(a_4+a_9=(a+3d)+(a+8d)=2a+11d=95\), while \(a_{16}=a+15d=137\). Doubling the second equation and subtracting the first gives \(19d=179\), so \(d=\frac{179}{19}\). Therefore, \(a_{31}=a_{16}+15d=137+15\left(\frac{179}{19}\right)=\frac{5288}{19}\). The value \(263\) would require \(d=9\), which does not satisfy both given conditions. Exam tip: Use \(a_{31}=a_{16}+15d\) to calculate a distant term efficiently.मान लें प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) है। तब \(a_4+a_9=(a+3d)+(a+8d)=2a+11d=95\) तथा \(a_{16}=a+15d=137\)। दूसरी समीकरण को 2 से गुणा करके पहली समीकरण घटाने पर \(19d=179\), इसलिए \(d=\frac{179}{19}\)। अब \(a_{31}=a_{16}+15d=137+15\left(\frac{179}{19}\right)=\frac{5288}{19}\)। \(263\) तभी मिलता यदि \(d=9\) होता, लेकिन वह दी गई दोनों शर्तों को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: दूर के पद के लिए \(a_{31}=a_{16}+15d\) लिखने से गणना सरल होती है।
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