What is the first term greater than 700 in the AP 19, 30, 41, …?समान्तर श्रेणी 19, 30, 41, … में 700 से बड़ा पहला पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 701701
The sequence is an arithmetic progression with first term a₁ = 19 and common difference d = 30 − 19 = 11. Its nth term is aₙ = a₁ + (n − 1)d = 19 + 11(n − 1) = 11n + 8. We need the least index for which the term is strictly greater than 700, so 11n + 8 > 700. This gives 11n > 692 and n > 62.909..., hence the least integer index is n = 63. The corresponding term is a₆₃ = 19 + (63 − 1) × 11 = 19 + 682 = 701. The preceding term is a₆₂ = 19 + 61 × 11 = 690, which is not greater than 700. Thus option B is the first qualifying term; 712 and 723 occur later.यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद a₁ = 19 और सार्व अंतर d = 30 − 19 = 11 है। nवें पद का सूत्र aₙ = a₁ + (n − 1)d है, इसलिए aₙ = 19 + 11(n − 1) = 11n + 8। 700 से सख्ती से बड़ा पहला पद पाने के लिए 11n + 8 > 700 होना चाहिए। इससे 11n > 692 और n > 62.909... प्राप्त होता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक सूचकांक n = 63 है। तब a₆₃ = 19 + (63 − 1) × 11 = 19 + 682 = 701। इससे ठीक पहले a₆₂ = 19 + 61 × 11 = 690 है, जो 700 से बड़ा नहीं है। अतः पहला वांछित पद 701 है और विकल्प B सही है। 712 तथा 723 बाद के पद हैं, इसलिए वे पहले पद नहीं हो सकते।
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