If a_n=kn−7 and a_17−a_5=96, what is a_29?यदि a_n=kn−7 और a_17−a_5=96 है, तो a_29 क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 225225
The governing concept is the nth-term form of an arithmetic progression. In a_n=kn−7, the coefficient k is the common difference because increasing n by 1 increases the term by k. Use the given difference: a_17−a_5=(17k−7)−(5k−7)=12k, since the two constant terms cancel. Therefore 12k=96 and k=8. Now evaluate the required term directly: a_29=29k−7=29×8−7=232−7=225. Hence option B is correct. A frequent mistake is to treat −7 as part of the common difference or to subtract it incorrectly; it cancels when two terms are subtracted. Options A, C, and D do not satisfy the expression with k=8, so they are numerical distractors rather than valid alternatives.यहाँ समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र प्रयोग होता है। a_n=kn−7 में n को 1 बढ़ाने पर पद k से बढ़ता है, इसलिए k ही सार्व अंतर है। दिए गए अंतर को लिखें: a_17−a_5=(17k−7)−(5k−7)=12k। दोनों पदों में उपस्थित स्थिरांक −7 घटाने पर आपस में कट जाता है। अतः 12k=96, इसलिए k=8। अब आवश्यक पद निकालें: a_29=29k−7=29×8−7=232−7=225। इस प्रकार सही उत्तर विकल्प B है। सामान्य भूल यह है कि −7 को सार्व अंतर में शामिल कर दिया जाए या घटाते समय उसे दोबारा जोड़ा जाए। k=8 रखने पर अन्य विकल्पों में से कोई भी a_29 के सही मान से मेल नहीं खाता।
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