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Which of the following conditions is necessary and sufficient to identify a sequence as an arithmetic progression (AP) from its nth term \(a_n\)?निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त nवें पद \(a_n\) से किसी अनुक्रम को समांतर श्रेणी (AP) के रूप में पहचानने के लिए आवश्यक और पर्याप्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_{n+1}-a_n\) is the same constant for every positive integer \(n\)प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए \(a_{n+1}-a_n\) एक ही स्थिरांक हो
In an AP, the difference of consecutive terms is the common difference \(d\), so \(a_{n+1}-a_n=d\) must be constant. A constant ratio instead identifies a GP. Exam tip: subtract two consecutive nth-term expressions to test for an AP.AP में लगातार पदों का अंतर ही सार्वांतर \(d\) होता है, इसलिए \(a_{n+1}-a_n=d\) स्थिर होना आवश्यक और पर्याप्त है। स्थिर अनुपात वाली शर्त GP की होती है। परीक्षा में दो क्रमिक पद लिखकर उनका अंतर जाँचें।
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