In an AP, (a_6+a_{18}=156) and (a_{10}+a_{22}=252). What is (a_{34})?एक समान्तर श्रेणी में (a_6+a_{18}=156) और (a_{10}+a_{22}=252) है। (a_{34}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 342342
For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_6+a_{18}=2a+22d=156\) and \(a_{10}+a_{22}=2a+30d=252\). Subtracting the first equation from the second gives \(8d=96\), so \(d=12\). Now \(2a+22(12)=156\) gives \(a=-54\). Hence, \(a_{34}=a+33d=-54+33(12)=342\). The value \(324\) does not satisfy the two given conditions. Exam tip: subtract two such sum equations to eliminate \(a\) and find \(d\) quickly.समान्तर श्रेणी में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_6+a_{18}=2a+22d=156\) और \(a_{10}+a_{22}=2a+30d=252\)। दूसरी समीकरण में से पहली घटाने पर \(8d=96\), इसलिए \(d=12\)। फिर \(2a+22(12)=156\) से \(a=-54\) मिलता है। इसलिए \(a_{34}=a+33d=-54+33(12)=342\)। \(324\) लेने पर पदों की दी गई दोनों शर्तें संतुष्ट नहीं होतीं। परीक्षा टिप: ऐसी दो योग वाली शर्तों को घटाने पर \(a\) कट जाता है और \(d\) जल्दी मिल जाता है।
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