In an AP, (a_{5n}=205), (a_n=49), and (d=13). What is (n)?समान्तर श्रेणी में (a_{5n}=205), (a_n=49) और (d=13) है। (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{5n}-a_n=(5n-n)d=4nd\). Hence \(205-49=4n\times13\), so \(156=52n\), giving \(n=3\). If \(n=4\), the difference would be \(208\), not 156. Exam tip: In such questions, subtract the given terms instead of first finding the initial term.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{5n}-a_n=(5n-n)d=4nd\)। इसलिए \(205-49=4n\times13\), अर्थात \(156=52n\), जिससे \(n=3\) मिलता है। निकटतम विकल्प 4 लेने पर पदों का अंतर \(208\) होता, जो 156 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद ज्ञात करने के बजाय दिए गए पदों का अंतर लें।
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