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Which of the following expressions does not represent the \(n\)th term of an arithmetic progression for every positive integer \(n\)?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए किसी समांतर श्रेणी का \(n\)वाँ पद नहीं दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(n^2+1\)\(n^2+1\)
The nth term of an AP has the form \(a_n=a+(n-1)d\), so it is linear in \(n\). In \(n^2+1\), consecutive differences are 3, 5, 7, ..., not constant. \(5\) is still an AP with \(d=0\). Exam tip: a squared or cubed \(n\) usually rules out an AP.समांतर श्रेणी के \(n\)वें पद का रूप \(a_n=a+(n-1)d\) होता है, इसलिए वह \(n\) का रैखिक व्यंजक होता है। \(n^2+1\) में वर्ग पद है; इसके क्रमागत अंतर 3, 5, 7, ... हैं, जो स्थिर नहीं हैं। \(5\) स्थिर श्रेणी है, जिसमें \(d=0\) होता है। परीक्षा में वर्ग या घन पद देखकर सावधान रहें।
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