In an AP, (a_5+a_{15}=100) and (a_9+a_{19}=164). What is (a_{27})?एक समान्तर श्रेणी में (a_5+a_{15}=100) और (a_9+a_{19}=164) है। (a_{27}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 186186
Let the first term be \(a\) and the common difference be \(d\). Then \(a_5+a_{15}=2a+18d=100\) and \(a_9+a_{19}=2a+26d=164\). Subtracting the first equation from the second gives \(8d=64\), so \(d=8\). Using \(2a+18\times8=100\), we get \(a=-22\). Hence, \(a_{27}=a+26d=-22+26\times8=186\). The value 210 does not follow from the correct common difference. Exam tip: subtract equations formed from sums of AP terms to find \(d\) quickly.मान लें कि प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) है। तब \(a_5+a_{15}=2a+18d=100\) तथा \(a_9+a_{19}=2a+26d=164\)। दूसरी समीकरण में से पहली घटाने पर \(8d=64\), अतः \(d=8\)। अब \(2a+18\times8=100\) से \(a=-22\)। इसलिए \(a_{27}=a+26d=-22+26\times8=186\)। विकल्प 210 में \(d=8\) का सही उपयोग नहीं होता। परीक्षा टिप: दो पदों के योग वाली समीकरणों को घटाने से \(d\) शीघ्र प्राप्त होता है।
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