In an AP, (a_2+a_6=50) and (a_{10}=57). What is (a_{22})?एक समान्तर श्रेणी में (a_2+a_6=50) और (a_{10}=57) है। (a_{22}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 121121
Let the first term be \(a\) and the common difference be \(d\). Then \(a_2+a_6=(a+d)+(a+5d)=2a+6d=50\), so \(a+3d=25\). Also, \(a_{10}=a+9d=57\). Subtracting the two equations gives \(6d=32\), hence \(d=\frac{16}{3}\). Now \(a_{22}=(a+3d)+18d=25+18\times\frac{16}{3}=121\). Therefore, 121 is correct. A value such as 105 can result from using an incorrect common difference. Exam tip: subtract equations involving AP terms first to find \(d\) quickly.मान लें प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) है। तब \(a_2+a_6=(a+d)+(a+5d)=2a+6d=50\), अतः \(a+3d=25\)। साथ ही \(a_{10}=a+9d=57\)। दोनों समीकरणों का अंतर लेने पर \(6d=32\), इसलिए \(d=\frac{16}{3}\)। अब \(a_{22}=(a+3d)+18d=25+18\times\frac{16}{3}=121\)। इसलिए सही उत्तर 121 है। 105 जैसा विकल्प गलत सार्वांतर लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए पदों को घटाकर पहले \(d\) निकालना सुविधाजनक रहता है।
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